+7 (499) 928-69-47  Москва

+7 (812) 467-45-73  Санкт-Петербург

8 (800) 511-49-68  Остальные регионы

Звонок бесплатный!

Как найти долю от общего числа

— учить находить долю от числа;

— тренироваться в чтении и сравнении долей;

— формировать навыки решения текстовых задач;

— закреплять вычислительные навыки;

— учить оценивать деятельность;

— развивать речь, мышление, внимание, познавательный интерес.

Оборудование: презентация к уроку, карточки с задачами, лист с выводом, кружки красного, зеленого и желтого цветов для рефлексии.

Проверка готовности детей к уроку.

2. Актуализация знаний

— Начнем наш урок с разминки. Этой разминкой будет математический диктант. (Учитель диктует примеры, дети записывают только ответы в тетрадях)

— Уменьшите 550 в 5 раз.

— Делимое 320, делитель 40, найдите частное.

— Первый множитель 9, произведение 630, найдите второй множитель.

— 72 разделить на 3.

— 51 уменьшите в 17 раз.

— Найдите половину от 400.

— Проверьте получившиеся у вас результаты, оцените свои знания. (Учитель открывает слайд с ответами).

— У нас сегодня новая тема. Название этой темы попробуйте определить сами. Подсказкой вам будет следующая задача. (Учитель открывает слайд №2)

— Прямоугольник площадью 10 см поделили на две равные части. Чему равна площадь одной части? (Ответы детей 10: 2=5)

— Почему вы поставили знак деления? (По условию задачи). Дети дают свои ответы.

— При делении на две равные части мы получили две половины или 1/2 фигуры. Значит, при делении 10 на 2 мы нашли 1.2 долю от числа.

— Теперь вы можете сказать с какой темой нам предстоит познакомится? (Ответы детей)

Учитель открывает слайд №3 с темой урока.

Работа по теме урока.

— Кто нам напомнит, что же такое доля. (Ответы детей)

Учитель открывает слайд №4.

На доске появляется запись задачи (слайд 5). В классе 32 ученика. Из них 1/4 играют в хоккей. Сколько хоккеистов в классе?

Как вы думаете какое действие надо выполнить в этой задаче. (Ответы детей). Почему вы так решили? (Ответы детей) Что нам известно в задаче? Известно число – это целое. Что неизвестно? Неизвестна доля числа – это часть. Как найти часть от целого? Чтобы найти часть от целого надо выполнить действие деление. Какой вывод можно сделать? (Ответы детей) Чтобы найти 1/n долю числа, нужно разделить это число на n. (Учитель вывешивает на доску лист с выводом.)

Закрепление материала.

Давайте потренируемся решать задачи такого вида самостоятельно. Задачу со страницы 71 №3б вы решаете все вместе, а задачи с карточек по вариантам. (У детей на столах лежат карточки с вариантами задач: 1 вариант – С огорода собрали 40 кг красной и черной смородины. Причем 1/4 часть собранных ягод составила черная смородина. Сколько собрали красной смородины? 2 вариант – В магазин привезли 70 ящиков с яблоками и грушами. 1/7 часть составили ящики с яблоками. Сколько привезли ящиков с грушами ?) Два человека решают задачи у доски, так чтобы остальные дети не видели решения до проверки.

После того как дети решат задачу идет проверка.

— Проверьте правильность решения задач. Есть ли у кого другие ответы? (Дети, работающие у доски, объясняют свои решения)

— Вы хорошо потрудились, а теперь давайте немножко отдохнем. (Проводится физ.минутка)

Слайд №7. Определите сколько долей составляет закрашенная часть фигуры. Слайд №7. Найдите доли от чисел. (Ответы детей)

Повторение изученного материала.

Сравните доли представленные на слайде №8. Кто объяснит правило сравнения долей? (Ответы детей)

Решение уравнений стр 78, № 6 (а, б) по вариантам с дальнейшей взаимопроверкой. Для детей, выполняющих задания быстро, решение примеров со страницы 78, №7.

— Чему мы сегодня учились? (Находить долю от числа). Как найти долю если известно число? Что вызвало затруднение? Оцените свою работу на уроке. Дети прикрепляют на доску кружочки, лежащие у них на парте. (Зеленый кружок – отлично, все понятно, со всем справился. Желтый кружок — хорошая работа на уроке, были небольшие затруднения. Красный кружок — надо потренироваться в решении заданий, которые вызвали затруднения.)

Как высчитать долю

Как правильно высчитать принадлежащие доли в квартире?

В этой ситуации одному владельцу может быть отведена комната большая, а другому – две маленьких. При этом тот, кому досталась большая часть, компенсирует деньгами разницу в площади. Часть квартиры совместного пользования распределяется в равноправных долях. В однокомнатной квартире установить обособленную долю владельца не удастся.

Долевое выделение жилплощади, в том числе и квартиры, происходит на основании законодательной базы и касается как долевой, так и совместной собственности. Как правило, регулирование данного вопроса происходи под четким регламентом ГК РФ.

Разделом называют прекращение совместного владения имущества, в частности – квартиры, которая ранее принадлежала двоим гражданам. При этом один из владельцев получает от другого участника свою долю в общей собственности либо же получает возмещение в натуральной форме.

Долевое разделение может быть как идеальным, так и выделенным. Идеальная доля может быть поделена только равномерно между всеми собственниками. В квартире с выделенными в натуре долями, всем имеют доли, равные по размеру одной комнате. Если речь идёт об однокомнатной квартире, то такое разделение может быть исключительно идеальным.

Выделение может быть произведено как через:

  1. Частичное выделение доли в натуре. Она, как правило, всегда равносильна той части, которая определяется арифметическим путем. То есть либо дробно, либо процентно.
  2. Компенсирование доли в виде денег.

Как найти процент от числа

По идее нужно решать через пропорцию 7*100/0, на на 0 делить нельзя. Меня это ставит в тупик! NMitra Согласна с вами, вопрос поставлен не корректно, на ноль делить нельзя, можно лишь на бесконечно малую функцию. Анонимный Так как же пример решить? Вроде простая задачка из начальной школы, но взорвала умы всех моих знакомых, кому в районе тридцати))) NMitra Вопрос имел бы смысл, если бы звучал так: «На сколько в правой руке у него больше яблок, чем в левой?»

Знать, как вычислить процент от числа, может пригодиться не только ученику средней школы. В обыденной жизни этот навык необходим для того, чтобы высчитать кредитную оплату, подсчитать и проверить, верно ли бухгалтера рассчитали вам величину налогообложения при получении заработной платы. А многим сотрудникам самых различных фирм и предприятий это умение просто необходимо для работы.

Как рассчитать долю в квартире — пример в дробях по формуле

Для уточнения суммы, подлежащей выплаты в качестве компенсации, требуется сперва рассчитать долю квартиры онлайн, а затем произвести пропорциональное соотношение данного показателя с общей рыночной стоимостью по отчету оценщика. Получившуюся в итоге сумму суд может присудить к выплате лицу, который требует выдела или раздела долей.

Формула расчета доли на каждого человека при покупке квартиры позволяет учитывать интересы каждого собственника доли в общем праве.

Аналогичным образом может исчисляться компенсация при отчуждении доли сторонним лицам и реализации права на преимущественный выкуп.

Калькулятор расчета долей участников ООО (beta)

Но если оно не достигнуто, то установить долю можно в судебном порядке. Если все-таки к соглашению о выделении доли пришли все собственники, то его нужно или зарегистрировать или заверить в нотариальной конторе, устная договоренность не имеет законного основания.

В противном случае заинтересованный в выделении доли гражданин обращается в судебный орган с просьбой о выделении конкретной доли, и суды идут навстречу истцам, долю выделяют в суде.

Расчёт доли квартиры

310/1000, а 2 кв.м. — 3,4% если округленно т.е. 34/1000, чтобы не путаться можно прибавить по 1/1000 мужу и Вам и тогда все сойдется.

Доли наследства

Калькулятор наследства позволяет рассчитать в наследственной массе. Для расчета необходимо заполнить три параметра.

Совместная собственность на недвижимость часто становится причиной споров между родственниками Совместная собственность порой доставляет своим владельцам немало проблем . Распоряжение общим имуществом , раздел квартиры , определение долей , их отчуждение иногда вызывают множество разногласий и споров .

Для того чтобы узнать точный размер уставного капитала, достаточно ввести в поле «Участник 1» стоимость его доли и ее процент (дробный эквивалент) в УК и нажать кнопку «Определить УК». На основании этих данных калькулятор подсчитает вам размер уставного капитала и отобразит его в поле «Уставный капитал», а также определит остаток в денежном и процентном эквивалентах.

Если обычного калькулятора нет в наличии, можно воспользоваться программой «Калькулятор» в операционной системе Windows (зайти в «Пуск», «Стандартные программы», «Калькулятор»). Существует также множество онлайн-калькуляторов, для использования которых необходим доступ к интернету.

Как посчитать долю в квартире формула

Доли наследства

К тому же, Excel позволяется находить проценты, прибавлять, удалять и так далее намного удобнее, чем с калькулятор, и позволяет работать сразу сНам необходимо посчитать процент возврата, то есть сколько процентов составляет возврат от общей суммы продаж. Как посчитать процент от значения в программе Excel на компьютере.

50 — половина и т.д. При использование калькулятора в расчетах процента годовых от общей суммы, не требуется нажимать знак равно. Как посчитать проценты в Excel Процент выполнения плана. Следует отметить, что универсальной формулы, как посчитать проценты нет.Поэтому в этой статье мы рассмотрим примеры формул вычисления процента от числа, от общей суммы, прироста в Как посчитать процент от числа в Excel.

Есть несколько способов.Необходимо найти долю продаж по каждой единице относительно общего количества. Формула расчета остается прежней: часть / целое 100. Следовательно, для того, чтобы подсчитать процент нужно разделить исходное целое число на 100 и умножить на искомое количество единиц.Как посчитать процент в вычисление процента от общей суммы в Excel на примере.

Самая продуктивная идея в области компьютерных информационных технологий — идея электронной таблицы. Excel программа, вошедшая в офисный пакет программ Microsoft Office, и специализирована для подготовки и обработки электронных таблиц под управлением Простейший расчет в Excel можно сделать двумя способами: вручную и с помощью специальной функции.

В общем, та сумма, которую мы получим на финише с учетом накопительного эффекта сложных процентов. Как в экселе рассчитать проценты? Каким образом в программе Excel можно посчитать проценты? Необходимо отметить, что наиболее продуктивной идеей в сфере современных компьютерных информационных технологий является идея создания электронной таблицы.

На примере выше у нас был список продавцов и их объем продаж. Мы вычисляли какой вклад каждый из работников внес в итоговый объем продаж. Но что, если у нас есть список повторяющихся товаров с данными объема продаж и нам нужно вычислить какую часть конкрентный товар составляет в процентах от всех продаж?

Как правильно рассчитать вашу долю в квартире

Можно разделить квартиру по договоренности между всеми собственниками, например, каждому выделить определенную комнату, ну а другая площадь будет оставаться в праве общей собственности. В этом случае следует написать заявление в органы регистрации, указать в нем согласие на определенные доли, а затем будет выдано свидетельство, закрепляющее право собственности на определенную комнату в квартире.

Но если договоренность не достигнута, а желание обладать определенным помещением, но никак не долей в праве общей собственности, есть, то — это можно разрешить только в судебном порядке.

Суд рассмотрит все обстоятельства дела, и если будет возможность выделить отдельное помещение, то вполне вероятно, что вынесет решение об этом.

Чтобы самостоятельно определить размер полагающейся доли, можно воспользоваться онлайн калькулятором, который сам сделает все необходимые расчеты. Для этого надо внести в соответствующие пункты:

  • Общий размер жилья.
  • Площадь, предопределенная для отдельного собственника.

Программа произведет расчеты и выдаст результат в виде десятичной дроби. Переведите ее в простую и ваш размер доли определен.

Совместное владение позволяет выделить часть жилья для каждого из совладельцев, а наличие долевой собственности позволяет перераспределить существующие доли или выделять новые.

Раздел или выделение отдельных единиц из общего права допускается следующими способами:

  • по обоюдному соглашению каждого владельца объекта;
  • в результате осуществления судебной процедуры.

Законодательство устанавливает принципиальную разницу между понятиями раздел и выдел долей. В первом варианте общее прав делиться на две или более самостоятельных правовых единицы, тогда как в результате выдела общее владение объектом сохраняет свою силу наряду с появлением новой самостоятельной единицы.

Это интересно:  Замена стс при смене фамилии

Как оценить долю в квартире?

Как рассчитать долю в приватизированной квартире онлайн Как считать доли в квартире? Имеются в сети и специальные калькуляторы, если вы не можете сделать расчеты сами, к примеру, веб-сайт, предлагает подобную услугу.

В режиме онлайн можно определить в процентном соотношении собственную долю, а далее перевести ее в простую дробь из десятичной, что и будет представлять действительную долю.

Как выделить долю в квартире Так, выделение доли осуществляется на основании соглашения сособственников либо судебного решения, вступившего в законную силу. Права на выделенные доли регистрируют в Росреестре после того, как граждане подадут соответствующее заявление, а также дополнительный пакет документации и оплатят госпошлину. Выписка из ЕГРП и свидетельство о регистрации станут основными документами, которые подтверждают право на выделенную долю в собственности.

Как рассчитать часть от целого

Как известно, доля представляет собой какую-то часть от целого числа. Рассмотрим на нескольких примерах, как найти долю в процентах.Для этого нужно знать величину самой доли, и величину общего числа, долю от которого мы хотим рассчитать. Калькулятор наследства позволяет рассчитать долю в наследственной массе.

Например, отец владел дачей вместе с матерью в равных долях, соответственно его доля в собственности на дачу составляет 50 или часть.доля, а точнее сотая часть, обозначается знаком «» и используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.Расчет процентов от числа в Excel. Чтобы рассчитать проценты (долю) от определенного числа необходимо это число (в нашем примере 5) Урок по теме Отыскание части от целого.

Теоретические материалы и задания Математика, 5 класс.3. Какую величину нужно найти? 3. Количество мальчиков в классе или часть от целого Сколько будет от числа ? Посчитать.Сколько процентов число составляет от числа ? Посчитать. Как посчитать процент от какого-то числа, какие существуют способы и формулы по вычету процентов из суммы.

Сама идея выражать части целого в множестве равных долей родилась давным-давно еще в древнем Вавилоне. Надо размер части разделить на размер целого и умножить на 100. Витя свою часть съел, а Маша и Петя оставили свои части. Сколько частей осталось?На самом деле мы взяли два целых пирога и от каждого из них отрезали по 1/3, вот и вышло 2/3 в итоге.

Юридическая математика, доли, дроби, пропорции.

Давно хотел что-то написать по юридической математике. Заметил, что многие коллеги недооценивают математику, а зря. Полагаю без неё юристу просто никуда, и будь моя воля преподавал бы специальный курс юридической математики в ВУЗ-ах при обучении студентов юриспруденции.

Это, полагаю, первая статья на данную тему. По мере сил постараюсь познакомить с разными вариантами юридических расчётов в разных случаях, но сначала о дробях. Дроби – это наследство, а, как говорят «в наследственном праве, отражена вся юриспруденция подобно тому, как в капле воды отражено всё море».

Для чего юристу математика и для чего юристу знать операции с дробями?
Попробуйте решить для начала следующую задачку: Наследники А. Б. В. Г. и Д. получили в наследство каждый по завещанию: А. – 1/8 имущества наследодателя; Б. – 6/17; В. – 3/123, а наследнику Д. завещано всё остальное. Однако вмешалась гражданка И, имеющая право на обязательную долю в наследстве, при этом доля, которая ей причиталась бы по закону составляет 1/6, соответственно она получила 1/12 от этого наследства. Какие доли теперь достались каждому из наследников А. Б. В. Г. и Д. если уменьшить их на доли, отошедшие гражданке И? Для интереса сообщу, что доля последнего наследника Д. стала 7009/16728.

В русском языке есть выражение «попасть впросак», в немецком языке есть аналогичное выражение «попасть в дроби». В операциях с дробями можно запросто попасть в ситуацию очень сложную, ошибиться тут очень легко, а чего стоит ошибка юриста – мы знаем. И тут не спасёт ширмочка типа фраз «это нотариусам или гражданским правоведам нужно, а нам, уголовным правоведом это ни к чему».

Представьте, что в вышеприведённом примере одна из долей является предметом преступления и нужно, применительно к стоимости наследственного имущества определить крупный это ущерб или особокрупный? Да и стыдно как-то юристу, когда к нему обращается клиент демонстрировать полную неспособность посчитать дроби.
Дроби нужны везде и всегда, считаем ли мы проценты, рассчитываем ли вес товара, определяем ли налоги, делим ли имущество. Во многих и многих вопросах не обойтись без дробей.

Ниже приведены задачки, имеющие практическую направленность, которые как раз демонстрируют необходимость математических операций с дробями и их знания. Ответы на задачки вы найдёте по ссылкам, если ткнёте в них. Но не спешите смотреть ответы, попробуйте решить сами. Полагаю, прочтя статью, Вам будет несложно это сделать и одного раза хватит навсегда.

Действия с дробями.

Сложение и вычитание дробей. Проще всего осуществлять сложение и вычитание дробей, если они имеют одинаковый знаменатель. В этом случае числители складываются или вычитаются и дают результат с тем же низменным знаменателем.

Попробуем представить это визуально. У нас есть пирог, разрезанный на 7 частей. Маше положили на тарелку 3 части, Пете положили две части, и Вите положили тоже две части. Витя свою часть съел, а Маша и Петя оставили свои части. Сколько частей осталось?
Из этого простого примера видно, почему знаменатель остаётся неизменным.
Аналогично и с вычитанием, при одинаковом знаменателе это сделать несложно.

В общем виде:

А если знаменатели разные? Тогда, необходимо привести дроби к одинаковому знаменателю. Проще всего это сделать, умножая последовательно дроби друг на друга, начиная с дробей, в которых меньше цифровых знаков и переходя к всё большим.

Здесь дробь 2/5 пришлось преобразовать в дробь 4/10. Ничего страшного в этом нет, поскольку, если мы представим пирог, разрезанный на пять частей, возьмём из этого пирога 2 части, то заметим, что если разрезать этот же пирог на 10 частей, и взять 4 части, то по размеру 4/10 будут равны тем же 2/5. То есть, мы имеем дело с одной и той же дробью.

Бывают дроби очень большие по количеству знаков и потому, приводя их к общему знаменателю желательно найти множитель поменьше.
В нижеприведённом примере кажется, что из большей дроби вычитается меньшая, на самом деле наоборот, потому и результат выходит в виде отрицательного числа (то есть возникла недостача кусочков пирога.)

Немного усложним примеры.

Снова путём умножения числителя и знаменателя приведём дроби к одинаковым. Только, обратите внимание, из-за того, что дроби неудобные, пришлось левую дробь и числитель и знаменатель умножать на знаменатель правой, а правую дробь – на знаменатель левой.

При операциях с несколькими дробями нужно найти знаменатель, общий для всех дробей, и привести каждую дробь к этому самому знаменателю.

Если перемножить 2, 4, 8, и 16 мы получим знаменатель 1024. Можно оперировать и с ним, но можно просто обнаружить, что число 16 делится и на 2, и на 4, и на 8. А раз так, что путём умножения легко из чисел 2, 4, 8 получить число 16. Если мы при этом знаменатель 2 будем умножать на 8, то и числитель умножим на 8, чтобы общая пропорция внутри дроби сохранилась. Действительно, если мы возьмём из пирога, разрезанного на 16 частей только 8 частей, то обнаружим, что это ровно половина пирога, то есть 1/2 от него. Дробь 3/4 путём умножения на 4 приобретёт вид 12/16. Дробь 7/8 преобразуется в 14/16 через умножение на 2.
В итоге при решении этого примера должно получиться 29/16. Можно решить этот пример и со знаменателем 1024, но такое решение будет громоздким.

Умножать и делить дроби гораздо проще. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). Общая формула такова:

Например:

На всякий случай замечу, что здесь общий знаменатель искать не нужно. Как известно, умножить, значит повторить сложение умножаемого столько раз, сколько требует своим числом множитель. Так 2 умножить на три значит 2+2+2, то есть три раза. Так и с дробями, 2/3 умножить на 3/4 значит, что две части от пирога, разрезанного на три кусочка нужно повторить несколько раз. В результате этого повторения получаем 6/12. Этот результат подлежит сокращению путём деления и знаменателя и числителя на 6, получаем в итоге 1/2. Заметили? Вроде бы умножали 2/3, которые больше половины, а получили в итоге половину! А потому, что умножение на дробь означает деление. Ведь дробь сама по себе и есть «застывшее деление».

Попробуйте умножить 2 на 1/3, что получится? Получится 2/3. И действительно 2 можно представить как дробь 2/1, тогда будет 2/1 * 1/3. Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель и выходит 2/3.
На самом деле мы взяли два целых пирога и от каждого из них отрезали по 1/3, вот и вышло 2/3 в итоге.
Очевидно, что умножение на дробь означает на самом деле деление.

Но нам известно, что операция деления есть операция обратная умножению. Стало быть, с дробями, осуществляя деление, мы на самом деле получим умножение?

Посмотрим, так ли это, но сперва просто нужно запомнить правило деления дроби на дробь: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно одновременно поменять знак деления на умножение и вторую дробь «перевернуть», поставить на место знаменателя числитель, а на место числителя знаменатель.

Например:

Почему же тут получается умножение?
Представление о делении дроби на дробь человеку сложно сформулировать, видимо по этой причине в Древнем Египте математики предпочитали иметь дело с дробями в виде 1/n. Для этого все иные дроби приводили к этому виду, так например, дробь 3/4 приводили к виду 1/2 + 1/4. С такими дробями проще осуществлять действия и их проще понимать.

Дело в том, что, как указывалось выше, деление это операция обратная умножению. Так операцию 2: 2 можно записать как 2/2, или 2 * 1/2.
Операция 12: 4 может быть записана как 12/4. Но можно представить это иначе, как

А теперь внимательнее! «Переворачиваем» вторую дробь и.
Мы приходим к виду 12/4

По этой причине при делении дроби на дробь, та дробь, которая является делителем «переворачивается».

Заметили эту особенность не сразу. Первоначально, когда считали с помощью счёт, стремились дробь привести к целому числу, потом в интересах сложения и вычитания стали приводить дроби к общему знаменателю. В итоге пришли к выводу, что операция уравнивания дробей является излишней.

Первоначально деление осуществляли по следующей процедуре:
a/b: c/d = ad/bd: cb/bd = ad/cb.

Для примера:
2/3: 4/5 = 2*5 / 3*5: 4*3 / 5*3 = 2*5 / 15: 4*3 / 15 – в итоге знаменатель «15» можно убрать и получаем – 2*5 / 4*3 = 10/12 = 5/6
Последнее выражение « 2*5 / 4*3 » по сути, равно «2/3 * 5/4», смотрите сами:

Заметили как вторая дробь, делитель, «перевернулась»?
Отсюда, ещё в древности, стало очевидно, что приведение к единому знаменателю ничего не давало, и можно сократить вычисления, просто перевернув вторую дробь.

Предположим у нас есть половинка круглого пирога, или 1/2 от него.
Предположим, что есть тарелка, по диметру как раз под этот круглый пирог.
Но на самом деле у нас эта тарелка была распилена на 4 части и мы имеем только 2 таких четвертинки, или 2/4.
Как разделить 1/2 пирога на 2/4 от тарелки?
А никак, половинка пирога просто не уместится на 1/4. Потому придётся взять и добавить вторую четвертинку, тогда будет половина тарелки, а на ней такая же по диаметру половина пирога. В итоге 1/2 пирога ровно уложится на 2/4 тарелки.
Но ведь это же получается в диаметре целый круг! Выходит если 1/2: 2/4 = 1
Проверим, обратив вторую дробь: 1/2 * 4/2 = 4/4 = 1

Всё верно, так и есть. Числа идеальны, и нас не интересует, является ли круг либо его доли пирогом или тарелкой, важно, что в результате деления дроби на дробь получился целый, в числительном идеале, круг, так сказать в собранном виде.
К слову сказать, в древности рассуждали подобным же образом, только делили доли от барыша между людьми, при этом не стеснялись людей представлять в виде, например «три четверти человека». Но эти рассуждения сложны, приводить их не буду. Кому интересно потренировать логику – порассуждайте сами.

Это интересно:  Госпошлина за получение лицензии фсб

Интересно посмотреть на операцию деления, когда мы оперируем с десятичными дробями. Так деление 4: 0,5 означает 4/1: 5/10.
Но вторую дробь нужно обратить и получим: 4/1 * 10/5 = 40/5 = 8
Поскольку мы знаем, что 0,5 это то же самое, что 1/2 ( сокращая 5/10, числитель и знаменатель делим на 5, и получаем 1/2 ), то можно поступить просто, как только увидим
4: 0,5 сразу же просто удваиваем четвёрку = 4 * 2 = 8

40 = 30+10 = 30 + 9 + 1 = 10*3 + 3*3 + 1 = 13 «штук» троек и цифра «1» в остатке, которая станет числителем в неправильной дроби.
А если 4: 0,03? Раз это три сотых то получим 4 сотни в числителе и тройку в знаменателе, или неправильную дробь вида 400/3.

Ну и так далее, аналогично.

Кстати, десятичные дроби с сотыми долями и проценты – суть одно и то же.
Посмотрите сами:
0,5 = 0,50 = 50%
0,25 = 25%
0,8 = 0,80 = 80%
1 = 1,00 = 100%
Тут просто при необходимости добавляется нолик и передвигается на два знака запятая.

Возьмём посложнее:
0,1567 = 15,67%
То есть, как и в вышеприведённых примерах просто двигаем запятую на два знака влево.

Потому найти процент от числа крайне просто, нужно просто умножение на дробь.
Как найти 50% от числа 4 ?
А просто, ведь 50% это 0,5 или 1/2
Тогда 4 * 1/2 = 4/2 = 2
А как найти 25% от 84 ?
А тоже просто: 84/4 = 41

Пропорции.

Ну очень люблю пропорции, ими можно считать что угодно, и изменение объёма в зависимости от изменения температуры, и высоту небоскрёба по длине его тени, и многое-многое другое.
Чтобы продемонстрировать всю мощь метода пропорций приведу известный исторический пример: Древнегреческий философ, ученый и видный политический деятель Фалес Милетский (625 – 547 гг. до н.э.) одним из первых (если не считать Китайских учёных, которые всё знали о дробях и пропорциях во II в до н.э.) пришёл к выводу о пропорциональности сторон подобных треугольников.

Он умел находить какую-либо неизвестную величину по трем известным на основе пропорции a/b = c/d. Так, измерив длину тени, отбрасываемой предметами, Фалес с помощью этой пропорции нашел высоту египетской пирамиды. Измерение расстояния до корабля, находящегося далеко в море, им производилось тоже на основе этой пропорции. Выбрав на берегу моря базис A и вымерив с крайних его точек углы до корабля, он затем вычерчивал подобный треугольник небольших размеров и измерял у него две стороны, скажем, C и D. После этого ничего не стоило найти неизвестное расстояние до корабля — сторону B.

Сейчас это называется методом триангуляции, и он используется всеми кадастровыми инженерами (землемерами), когда они бегают со своими теодолитами, а потом что-то там чертят на бумаге, именуемой абрисом, это как раз треугольники. Этими треугольниками соприкасающимися друг с другом и описывается земельный участок, с их помощью находят основные расстояния и вычисляют площади.

Правило пропорции применяется, если имеется равенство двух дробей:

По правилам равенства дроби при переносе знаменателя на другую сторону за знак равенства он переходит в числитель и при наличии там другого числителя умножается на него.

Убедиться в этом легко. Допустим, у нас есть равенство дробей:

3 = 4*21/28
(чтобы увидеть, что мы сделали можно представить так: 3/нет ничего = 4*21/28)

21 = 3*28/4
(чтобы увидеть, что мы сделали можно представить так: 21/нет ничего = 3*28/4)

Если же мы за знак равенства переносим числитель, то он переходит в знаменатель и умножается на значение, которое уже там имеется.

нет ничего/4 = 21/28*3
Однако такое выражение недопустимо, ведь у нас получатся в левой части «ничего из четырёх долей», то есть ноль.
Тогда перенесём «4» направо, за знак равенства, а цифры из правой части налево.

Вот теперь всё нормально. Тогда можно и с другой частью дроби поступить так же.

3/4*21 = нет ничего/28

Можно оба знаменателя перенести на другую сторону, в результате получим:

Что же у нас получилось? А получилось, что равенство дробей

Можно записать в виде:

Можно просто запомнить это правило: «умножение выполняется крест-накрест»: числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот. То есть, если имеем

— при «А» соответствующее «С», то и
— при «В» будет соответствующее «D»

Можно представить визуально:

Правило «крест на крест» будет показывать, что чтобы найти неизвестное А нужно «крест на крест» взять С умножить его на В и разделить на D

Или, скажем, нам неизвестно D. Тогда опять «крест на крест» — берём В, умножаем его на С и делим на А.

Почему так получается?

Представим, что один пирог мы разрезали на 4 равные части, а другой такой же пирог разрезали на 28 равных частей.
Теперь, если мы возьмём 1/4 от первого пирога и 7/28 от второго пирога, то мы получим равные по величине части.
Соответственно, если возьмем 2/4 от первого и 14/28 от второго – опять равенство.
Если возьмём 3/4 от первого и 21/28 от второго – вновь получим равные части.
Если же нам нужно определить какая часть второго пирога равна 3/4 от первого пирога, то как мы поступим? (Представьте себе это визуально и на всю жизнь поймёте правило пропорции.)

Верно. Мы мысленно 28 частей второго пирога делим на четыре части и обнаруживаем, что в каждой из четырёх частей у нас 7 кусочков. То есть 1/4 для пирога, разделённого на 28 частей, будет состоять из 7 кусочков, или 7/28-ых.
Дальше мы мысленно возьмём три раза по 7 кусочков, и у нас получится 21.
Что мы сделали?
Мы 28 разделили на 4 и умножили на 3.
28/4*3 = 21

На самом деле мы поступили по правилу пропорции, зная, что
— при «4-х» есть соответствующее «28», то и
— при «3-х» будет соответствующее «неизвестное число»
Потому мы «крест на крест»: 28*3/4 (и получили) = 21.
От перестановки местами цифр при умножении и делении результат не меняется:
28/4*3 = 28*3/4 = 3*28/4=3/4*28 – всё одинаково.
— 28 частей пирога представляем, как разделили на четыре и взяли 3 из них.
— от 28-ми частей пирога взяли 3 из 4-х.
— взяли 3 части пирога, когда его же разделили на 28 частей и их же поделили на 4 части.
— взяли 3 из 4-х частей пирога разделённого на 28 частей.
Всё одинаково.

Или при равенстве дробей 3/4 = 21/28 мы перенесли 28 за знак равенства и получили
28*3/4=21

Где нам пригодится правило пропорции?
А везде, где в вычислениях потребуется определить неизвестное, когда известно, что имеется равенство долей. Например, в процентных вычислениях. Ведь проценты – это та же дробь, которая в исходном состоянии имеет вид 100/100. Скажем 10% — это 10/100, а 50% — это 50/100. Когда мы говорим «50% от 1000 рублей» мы говорим о пропорции, указываем на то, что от 1000 рублей взято 50/100, или 1/2, или фактически 500 рублей.

Скажем. Нам известно, что есть 3000 рублей взятых взаймы. За пользование займом нужно платить 3% в месяц. Займом пользовались 4 месяца, то есть, должны заплатить 12% от суммы займа (4 мес. * 3% в месяц = 12 %).
Сколько это будет в деньгах?

3000 руб. соответствует 100%-там
Х руб. должно соответствовать 12%-там

«крест на крест» получаем:

Х = 3000 * 12 / 100 = 360 рублей.

Хотя, помня, что проценты и десятичные дроби – суть одно и то же, мы можем поступить проще: 3000 * 0,12 = 30 *12 = 360

А как быть в вычислениях налога на добавленную стоимость? Если, скажем, нам известно, что на цену товара, которая нам неизвестна, был начислен налог в 18% и в результате товар был продан за 5600 рублей (НДС входит в эту сумму)? Как тут найти сумму НДС?
Попробуйте вычислить сами, какова была цена товара (считайте, потом прочтёте дальше).

У Вас должно получиться: 4745,76 рублей. Получилась эта сумма?
Полагаю, не получилась.
Те, у кого получилось 4592 рубля – неправы.
Моя цифра верна. Посмотрите сами, если вычислить 18% от 4745,76 рублей, а потом сложить вычисленные проценты и первоначальную цену в 4745,76 рублей, то получим как раз 5600 рублей:

4745,76 руб. соответствует 100%-там
Х руб. должно соответствовать 18%-там НДС

Делаем «крест на крест»:
Х = 4745,76 * 18 / 100 = 854,24 руб. сумма НДС

4745,76 + 854,24 = 5600 руб. за которые и был продан товар.

Моя цифра верна, почему же Вы ошиблись?
Полагаю, Вы считали так:

5600 руб. соответствует 100%
Х руб. соответствует 18%

Х = 5600 * 18 / 100 = 1008 руб. НДС
5600 – 1008 = 4592 рубля

А это неверно! Поняли где ошибка? «На цену товара был начислен налог 18%» и… товар был продан с этим налогом, «НДС входит в эту сумму». А раз он входит, то сумму мы приняли за 100%, потом от неё начислили НДС в 18%, потом его прибавили и продали уже 118% .

5600 руб. соответствуют 118%-там (а не 100%)
Х руб. соответствует 100% там

Х = 5600 * 100 / 118 = 4745,76 рублей
Получили искомый результат.

Попробуйте сами теперь «вытащить» НДС из суммы 5600 рублей.

5600 руб. соответствуют 118%-там
Х руб. соответствует 18% там

И? Что получилось?

В принципе, если нам нужно узнать числитель при знаменателе 28 мы можем просто 28 умножить на этот коэффициент 0,75 и получим искомое число 21.
Но вот с вычислением НДС этот «фокус» не работает, поскольку тут вмешивается юриспруденция, и неточность вычислений порождает юридические риски.
Посмотрите сами, у нас при сумме продажи 5600 рублей НДС составляет 854,24 руб.

А если мы 5600 руб. умножим на коэффициент 0,15, у нас получится 840 рублей. То есть получается меньше, чем положено. Это произошло из-за округления коэффициента. Налоговая инспекция при проверке быстро найдёт недоначисленный НДС и оштрафует. Это в данном примере взята маленькая цифра, а в реальной работе предприятий будут миллионные суммы продаж, которые от такой маленькой неточности выльются в огромные налоговые штрафы.
Пользуясь же правилом пропорции, мы точно находим искомую сумму НДС. Пропорциями считать гораздо правильнее и точнее.

Вывод: Нужно быть внимательным, когда определяешь соответствующие друг другу части пропорции.

Особенно внимательным надо быть к сущности пропорции. Выше была рассмотрена прямая пропорция, а есть ещё и обратная.

Выше рассмотренные выражались так:
— Если при «А», которое больше есть соответствующее «С», которое больше,
— То и при «В», которое меньше будет соответствующее «D», которое меньше

Или просто «больше-больше», «меньше-меньше».
Вспомните, как считали НДС:
5600 руб. – 118%
Х руб. – 18%

В обратной пропорции всё наоборот. В ней «больше-меньше», «меньше-больше» или наоборот «меньше-больше», «больше-меньше».

Мне обратная пропорция впервые попалась, когда делал расчёты в связи с поставками зерна в вагонах хопперах по железной дороге (пришлось делать эти расчёты, так как получатель принял товара меньше, чем было отправлено).

Упрощённо те мои расчёты можно представить так:
Объём поставленного товара предполагалось перевезти партиями по 10 вагонов. Но обнаружили, что это 100 рейсов. Сколько вагонов нужно добавить в каждую партию, чтобы обойтись в 40 рейсов?

10 вагонов – 100 рейсов
Х вагонов – 40 рейсов

Х = 10*100/40 = 25 вагонов в каждой партии. То есть к 10-ти вагонам нужно добавить ещё 15 вагонов.

Заметили? Мы уже действуем не «крест на крест» а «параллельно». И почему?
А потому, что здесь, чем больше рейсов, тем меньше вагонов и наоборот: «больше-меньше», «меньше-больше». Всё просто.

А в прямой пропорции было бы
10-25
40-100

А теперь предлагаю потренировать интеллект на решении задачек.

Для начала возьмём задачки из арифметики Магницкого, так как они удивительно просто приучают к практическому мышлению при применении дробей.

Задача 1:
В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

Задача 2:
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь?

Задача 3:
Вопросил некто некоего учителя, сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать сына к тебе в училище. Учитель ответил: если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и пол столько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100.

Это интересно:  Как открыть номинальный счет в сбербанке

Задача 4:
В домовладении, состоящем из двух жилых домов, когда-то проживала семья, состоящая из двух родителей и трёх детей, одного сына и двух дочерей.
Первоначально домовладение состояло из одного дома площадью 62 кв.м.
В 1978-ом году супруги развелись, и право собственности на старый дом было разделено между ними, каждому из супругов стало принадлежать по 1/2 старого дома.

После этого отец, пользуясь посильной помощью детей, построил второй дом площадью 124 кв.м. Дом был построен к 1985 году и числился в собственности отца.

Затем отец подарил 1/4 этого нового дома младшей из дочерей, которая являлась инвалидом второй группы и находилась на иждивении обоих родителей, не смотря на состоявшееся расторжение брака родителей.
Сын после службы в армии уехал проживать в другой город.
Другая, старшая дочь, которая не была инвалидом, вышла за муж и её семья проживала в новом доме с отцом. У этой дочери родилось два ребёнка (внуки).
Отец скончался в 2007 году и после него заявление о вступлении в наследство никто не подавал.

Мать скончалась в 2009-ом году, и после её смерти осталась завещание, в котором она завещала всё своё имущества сыну.
Старшая дочь скончалась так же в 2009-ом году, спустя 4 месяца после смерти матери.

Задача 5:
В 2000 году умерла наследодательница, которой принадлежала 1/2 доли жилого дома. Другая 1/2 доля принадлежала сыну наследодательницы. Умершая имела сына и 4-х дочерей, одна из которых умерла в 1999-ом году, у умершей остались муж и двое детей. Ещё одна дочь является инвалидом, инвалидность получена в процессе работы на «вредном» производстве. Свои 1/2 доли наследодательница завещала своему сыну.

К нотариусу для вступления в наследство обратились сын наследодательницы и её дочь-инвалид.

Спустя 6 месяцев после открытия наследства нотариус выдал сыну свидетельство о праве на наследство на 13/15 долей, а 2/15 доли отошли сестре. Сын-наследник решил оспорить наследование своей сестры, так как у неё две квартиры, в доме она никогда не проживала и за матерью не ухаживала.
Каковы перспективы этого спора и что в результате должно получиться?

Автор публикации

Ваши голоса очень важны и позволяют выявлять действительно полезные материалы, интересные широкому кругу профессионалов. При этом бесполезные или откровенно рекламные тексты будут скрываться от посетителей и поисковых систем (Яндекс, Google и т.п.).

Поделитесь публикацией в соц.сетях, пригласите друзей и коллег к дискуссии

Люблю списывать у самого себя и его же цитировать:

Интересно известно ли на практике, что считали (делили и умножали) в древнем Египте с помощью т.н. «бинарной системы» на основе которой сегодня работают калькуляторы и вычислительная техника?

Разделим скажем 1995 на 25.
Слева в колонку пишем 1,2, и удваиваем последнее: 4, 8, 16… т.д.
Справа, напротив 1 пишем 25 и далее удваиваем: напротив 2 пишем 50 и т.д.

Затем ставим еденицу «1» напротив самого болшого числа справа, которое приближается к делимому, и на против других поднимаяь вверх, складывая которые приближаемя к делимому. Остальные отмечаем «0». Затем суммируем все числа, отмеченные «1». Тоже проделываем с остатком.
1 — 25 «1»
2 — 50 «1»
4 — 100 «1»
8 — 200 «1»
16 — 400 «0»
32 — 800 «0»
64 — 1600 «1»

Остаток 20 — двигаемся с ним по спирали «вниз», то есть прибавляем ноль и делим 200 так же на 25. Нужно взять в правой колонке 8.

Возьмите калькулятор и проверьте, он сделает это за доли секунд.

Ой! Виталий! Столько вариантов быстрого счёта, что представить страшно.
Удивительнее всего — это счёт на пальцах, причём очень сложный. В старину сложные календарные вычисления делали на пальцах! Именовалось это «вруцелето».
До сих пор даже обучают методикам такого счёта на пальцах.
Можно и достатчно большие числа умножать на пальцах.
Была такая детская книжка «Игры с Чипом», там пальцы назывались по двоичной системе как степени двойки, и можно было ну очень большие числа умножать и делить. Пальцам при этом последовательно присавиваются цифры в соответствии с песенкой:

Слон живёт у нас в квартире (1)
В доме два, подъезд четыре
По утрам привык питаться –
Утром в восемь, днём в шестнадцать.
Съест на завтрак непременно
Тридцать две охапки сена
После утренней прогулки —
Шестьдесят четыре булки
На обед ему приносим
Огурцов сто двадцать восемь
Помидоров может съесть
Двести пятьдесят и шесть
Съест блинов пятьсот двенадцать
Это если не стараться,
А замесишь на кефире
Тысячу двадцать четыре!

Этот стишок для перевода в двоичное счисление, в котором умножение и деление производятся простым смещением разрядов и сложением-вычитанием.

Владислав Александрович, предлагаю еще одну физико-математическую тему в юриспруденции — автотехническая экспертиза.
↓ Читать полностью ↓
Проблемы, которые можно обсудить:
1. Законы динамики.
2. Расчетные формулы.
3. Способы округления.
4. Начальные данные для производства экспертиз.
5. Моделирование дорожной ситуации.

В делах по дтп регулярно возникает необходимость в познаниях в следующих областях:
1.По законам физики, ТС должен двигаться в одну сторону, а по экспертизе почему-то в другую.
2. Расчетные формулы стандартны — разгон, торможение, соотношения в прямоугольных треугольниках, коэффициэнты торможения т. д.
3. Было дело, когда эксперт три раза округлил промежуточные результаты вычислений, причем два раза в пользу обвиняемого, один раз против, в итоге получилось в пользу обвиняемого, но без пересчета это не очевидно.
4. По нескольким делам сталкивался с тем, что следователь задает скорость движения пешехода, которую сам определил по таблицам, составленным в 60-е года прошлого века, в которых указано, что пешеход в зависимости от пола, возраста, темпа движения, дополнительного груза двигается строго с определенной скоростью. Проблема не только юридическая, но и математическая. А определение угла, под которым пешеходы пересекают дорожное полотно, по показаниям свидетелей, та еще проблема, хорошо, если они под 90 градусов идут, а если нет?
5. Встречаются ситуации, когда на вопрос мог водитель увидеть или нет, осуществляется моделирование дорожной ситуации, определяется линия обзора водителя и характер и скорость ее перемещения и сравнивается с иными данными, наприммер, препятсиве было за линией обзора или перед, не могла ли в процессе движения линия обзоа быть перекрыта.

Объем большой, один я за это не возьмусь, да и с концепцией можно поработать, может быть сделать цикл статей по автотехнике.
Может быть обсудить еще и проблемы чисто юридического характера, например, конкретики обвинения.
Ведь зачастую, поделам о ДТП нельзя точно установить место совершения преступления, что в соответствии со ст. 73 УПК РФ в принципе препятствует осуждению.

Константин Владимирович, я чисто хозяйственный спец. Потому ДТП практически не занимаюсь. Хотя для подобных случаев прибегаю к компьютерному моделированию дорожной ситуации, посылая дело соответствующим экспертам (был раз случай когда машины врезались, и в таком слепленном состоянии повернулись в воздухе на 180 градусов, после чего разлетелись в разные стороны, и при осмотре посчитали, что на встречку вылетела первая машина, хотя на самом деле это была вторая, просто «пируэт в воздухе» никто не мог предвидеть).
Цель у меня простая, просто вооружить методиками счёта, чтобы потом их творчески применять. Вы же предлагаете специальные расчёты для конкретной ситуации.
Полагаю, тут нужно готовить отдельную и тщательную публикацию. Накопить примеры, показать ситуации, разобрать расчёты, после этого вывести общие методики как самих оценок, так и последующей проверки того, что натворили эксперты.
Знаю, что по таким делам малейший камушек и малейшая чёрточка дорогого стоит.
К сожалению сам буду слабоват для такой задачи…

Признаюсь честно, ничего не понял. Особенно ничего не понял после «остаток 20».

Вот это Владислав Александрович удивил! Великолепные примеры и задачи, которые многим современникам не под силу. Отличная тренировка для мозгов. Спасибо!

Спасибо Владислав Александрович. Зарядка для ума. Ждем продолжения.

Понравилось. Однако напомнило:

«Фельдфебель начал свертывать цигарку. Швейк между тем разглядывал номер винтовки и вдруг воскликнул:

— Четыре тысячи двести шестьдесят восемь! Такой номер был у одного паровоза в Печках. Этот паровоз стоял на шестнадцатом пути. Его собирались увести на ремонт в депо Лысую-на-Лабе, но не так-то это оказалось просто, господин фельдфебель, потому что у старшего машиниста, которому поручили его туда перегнать, была прескверная память на числа. Тогда начальник дистанции позвал его в свою канцелярию и говорит: «На шестнадцатом пути стоит паровоз номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Я знаю, у вас плохая память на цифры, а если вам записать номер на бумаге, то вы бумагу эту также потеряете. Если у вас такая плохая память на цифры, послушайте меня повнимательней. Я вам докажу, что очень легко запомнить какой угодно номер. Так слушайте: номер паровоза, который нужно увести в депо в Лысую-на-Лабе, — четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Слушайте внимательно. Первая цифра — четыре, вторая — два. Теперь вы уже помните сорок два, то есть дважды два — четыре, это первая цифра, которая, разделенная на два, равняется двум, и рядом получается четыре и два. Теперь не пугайтесь! Сколько будет дважды четыре^ Восемь, так ведь? Так запомните, что восьмерка в номере четыре тысячи двести шестьдесят восемь будет по порядку последней. После того как вы запомнили, что первая цифра — четыре, вторая — два, четвертая — восемь, нужно ухитриться и запомнить эту самую шестерку, которая стоит перед восьмеркой, а это очень просто. Первая цифра- четыре, вторая- два. а четыре плюс два — шесть. Теперь вы уже точно знаете, что вторая цифра от конца — шесть; и теперь у вас этот порядок цифр никогда не вылетит из головы. У вас в памяти засел номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Но вы можете прийти к этому же результату еще проще…

Фельдфебель перестал курить, вытаращил на Швейка глаза и только пролепетал:

Швейк продолжал вполне серьезно:

— Тут он начал объяснять более простой способ запоминания номера паровоза четыре тысячи двести шестьдесят восемь. «Восемь без двух — шесть. Теперь вы уже знаете шестьдесят восемь, а шесть минус два — четыре, теперь вы уже знаете четыре и шестьдесят восемь, и если вставить эту двойку, то все это составит четыре — два — шесть — восемь. Не очень трудно сделать это иначе, при помощи умножения и деления. Результат будет тот же самый. Запомните, — сказал начальник дистанции, — что два раза сорок два равняется восьмидесяти четырем. В году двенадцать месяцев. Вычтите теперь двенадцать из восьмидесяти четырех, и останется семьдесят два, вычтите из этого числа еще двенадцать месяцев, останется шестьдесят. Итак, у нас определенная шестерка, а ноль зачеркнем. Теперь уже у нас сорок два, шестьдесят восемь, четыре. Зачеркнем ноль, зачеркнем и четверку сзади, и мы преспокойно опять получили четыре тысячи двести шестьдесят восемь, то есть номер паровоза, который следует отправить в депо в Лысую-на-Лабе. И с помощью деления, как я уже говорил, это также очень легко. Вычисляем коэффициент, согласно таможенному тарифу. » Вам дурно, господин фельдфебель? Если хотите, я начну, например, с «General de charge! Fertig! Hoch an! Feuer!»2 Черт подери! Господину капитану не следовало посылать вас на солнце. Побегу за носилками.

Пришел доктор и констатировал, что налицо либо солнечный удар, либо острое воспаление мозговых оболочек.

Когда фельдфебель пришел в себя, около него стоял Швейк и говорил:

— Чтобы докончить… Вы думаете, господин фельдфебель, этот машинист запомнил? Он перепутал и все помножил на три, так как вспомнил святую троицу. Паровоза он не нашел. Так он и до сих пор стоит ня шестнадцатом пути.

Статья написана по материалам сайтов: litedekor.ru, pravorub.ru.

»

Помогла статья? Оцените её
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars
Загрузка...
Добавить комментарий

Adblock detector