+7 (499) 322-30-47  Москва

+7 (812) 385-59-71  Санкт-Петербург

8 (800) 222-34-18  Остальные регионы

Бесплатная консультация с юристом!

Общее сопротивление участка цепи

Электрическое сопротивление для участка цепи определяется при помощи закона Ома. Для того, чтобы понять процессы, происходящие в элементах электрической цепи постоянного тока, необходимо дать общее определение закона Ома.

Закон Ома

Сила тока на участке цепи всегда прямо пропорциональна напряжению на данном участке и обратно пропорциональна сопротивлению участка.

Подобное определение будет верно также для растворов электролитов. Общий закон Ома характерен при описании однородного участка цепи, который не содержит источников тока.

При составлении формул вводятся дополнительные характеристики. Среди них коэффициент пропорциональности. Его записывают в виде $1=R$. Отсюда следует, что $I = frac$.

$R$ – сопротивление проводника.

Сопротивление принято измерять в омах (Ом).

Закон Ома является главным законом в электротехнике. С помощью его:

  • изучаются и рассчитываются электрические цепи;
  • устанавливается логическое соотношение между сопротивлением и напряжением.

Вольтамперная характеристика – функциональная зависимость элемента участка цепи. Она является очень важной величиной электрических свойств элемента. Такую зависимость можно представить в виде $I = I(U)$.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Подобные характеристики в зависимости от ситуации могут приобретать различные формы и выражения. Наиболее простой вид вольтамперной характеристики выразил в формуле Георг Ом, в честь которого была названа единица сопротивления тока. Ученый подтвердил свою теорию многочисленными экспериментами, применяя опыты к металлическому проводнику.

Закон Ома необходимо понимать на теоретическом и практическом уровне, чтобы решать различные задачи. Если неправильно применять основные параметры закона, то результат приобретает неправильные черты, поэтому допускаются многочисленные ошибки.

Применение закона Ома для участка цепи

Каждый участок электрической цепи можно описать с помощью трех основных величин:

Такое сочетание также называют «треугольником Ома», поскольку величины характеризуют все процессы электротехники.

Все производимые расчеты имеют смысл только в тех случаях, когда напряжение на участке цепи выражается в вольтах (В), сопротивление — в омах (Ом), а ток – в амперах (А). При использовании иных единиц измерений или их кратных значений необходимо осуществлять дополнительный ряд действий, чтобы искомый результат полностью соответствовал задачам и целям расчетов. Для этого кратные единицы используемых величин переводят в традиционные величины.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Кратные единицы измерений:

При произведении расчетов в кратных единицах измерений величин напряжение всегда выражается в вольтах.

Для расчета сопротивления на участке цепи по закону Ома необходимо сначала определить ток на заданном участке цепи. Напряжение при этом делят на сопротивление конкретного участка цепи. Эти действия можно производить на любом участке без погрешности.

Для определения напряжения в цепи используют формулу $U = IR$.

Согласно указанной формуле, напряжение на обоих концах участка электрической цепи прямо пропорционально сопротивлению и току. Иными словами, если не стремиться все время изменять сопротивление на данном участке, то при увеличении тока применяется способ увеличения напряжения.

Значительному напряжению в цепи будет соответствовать больший ток. Эти правила действуют при постоянном сопротивлении. Для получении одинакового тока при различных сопротивлениях большее напряжение должно соответствовать большему сопротивлению.

Падение напряжения – это напряжение на определенном участке цепи. Это означает, что напряжение и падение напряжения – идентичные понятия, а слово «падение» никак не связано с потерей некоторого количества напряжения в цепи. Потерю напряжения следует различать от падения напряжения.

Расчет сопротивления

Сопротивление на участке цепи рассчитывается по классической формуле $R = frac$. Для этого необходимо установить значения напряжения и тока. Сопротивление – отношение напряжения к току.

При многократном увеличении или уменьшении напряжения ток также изменяется в несколько раз в ту или иную сторону. Отношение напряжения к току, которое равно сопротивлению, всегда остается на неизменном уровне.

Сопротивление определенного проводника не зависит от напряжения и тока. Оно будет лежать в зависимости от материала проводника, его длины и площади сечения. Формула для расчета сопротивления на участке цепи очень похожа на формулу для определения тока, однако существует между ними принципиальное различие.

Оно состоит в том, что ток на конкретном участке цепи зависит от напряжения и сопротивления, поэтому изменяется таким же образом. Сопротивление на данном участке цепи – постоянная величина. Она не зависит от изменения значений тока и напряжения, однако равно отношению этих величин.

Это интересно:  Природный газ содержит главным образом

Вольтамперная характеристика

Закон Ома представляют в виде вольтамперной характеристики. Зависимость между двумя пропорциональными величинами выражается прямой линией на графике. Она проходит через начало координат. Подобную прямую пропорциональную зависимость величин также называют линейной зависимостью.

В графическом выражении закона Ома для участка цепи при отрицательных значениях напряжения и тока также рисуют прямую линию. Это означает, что ток в цепи проходит в разных направлениях одинаково. При большем сопротивлении меньшее значение имеет ток с таким же напряжением.

Вольтамперную характеристику составляют при помощи специальных приборов. Линейными называют такие приборы, у которых характеристика выражается прямой линией, и она проходит через начало координат.

Специалисты при составлении вольтамперной характеристики применяют также понятия линейные сопротивления и линейные цепи.

Нелинейными называют приборы, у которых сопротивление меняется при изменении тока или напряжения. Для таких случаев уже не действует закон Ома.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Закон Ома для участка цепи. Закон Джоуля — Ленца. Работа и мощность электрического тока. Виды соединения проводников.

Закон Ома для участка цепи.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Выполняется для металлов и электролитов.

Закон Джоуля — Ленца.

Дж. Джоуль (1841—1843) Э. X. Ленц (1842—1843) независимо друг от друга экспери­ментально установили

В электрической цепи происходит преобразование энергии упорядоченного движения заряженных частиц в тепловую. Согласно з-ну сохранения энергии работа тока равна количеству выделившегося тепла.

Количество теплоты, выделившееся при прохождении электрического тока по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого шел ток:

Работа и мощность электрического тока.

Работа электрического тока:

Мощность электрического тока (работа в единицу времени):

В электричестве иногда применяется внесистемная единица работы — кВт . ч (киловатт-час).

1 кВт . ч = 3,6 . 10 6 Дж.

Виды соединения проводников.

Последовательное соединение.

1. Сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова:

I1=I2=I3=. =In=.

2. Напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме напряжений на каждом участке:

U=U1+U2+. +Un+.

3. Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме сопротивлений каждого участка:

R=R1+R2+. +Rn+.

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

R=R1 . N

При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается (больше большего).

Параллельное соединение.

1. Сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов во всех параллельно соединенных участках.

2. Напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково:

U1=U2=U3=. =Un=.

3. При параллельном соединении проводников проводимости складываются (складываются величины, обратные сопротивлению):

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (меньше меньшего).

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:

5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:

P=P1+P2+. +Pn+.

6. Т.к. силы тока во всех участках одинаковы, то: U1:U2. Un. = R1:R2. Rn.

Для двух резисторов: — чем больше сопротивление, тем больше напряжение.

4. Работа электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме работ на отдельных участках:

A=A1+A2+. +An+.

т.к. .

5. Мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме мощностей на отдельных участках:

P=P1+P2+. +Pn+.

6. Т.к. напряжения на всех участках одинаковы, то:

Для двух резисторов: — чем больше сопротивление, тем меньше сила тока.

Расчет сопротивления участка цепи

Задача 11.5.Вычислите сопротивление участка цепи, изображенного на рис. 11.17. Значения сопротивлений проводников в омах указаны на рисунке. Все значения считать точными.

Решение.Будем решать задачу последовательно.

1. Вычислим сопротивление участка I. Согласно формуле (11.3):

R1 = 1 Ом + 2 Ом + 1 Ом = 4 Ом.

2. Участок II представляет собой два сопротивления: 4 Ом и R1 = 4 Ом, соединенные параллельно. Согласно формуле (11.7):

= 2 Ом.

3. Участок III представляет собой три последовательно соединенных со­противления: 5 Ом, R2 = 2 Ом и 7 Ом. Согласно формуле (11.3):

Rобщ = 5 Ом + 2 Ом + 7 Ом = 14 Ом.

СТОП! Решите самостоятельно: А6, В19–В21, С11, С13.

Задача 11.6. Определите сопротивление R показанной на рис. 11.18 цепи, если сопротивление каждого звена R.

R а б Рис. 11.18 Рис. 11.19
R = ?

Решение. Непосредственно разбить данную схему на участки, состоящие только из последовательно соединенных или только из параллельно соединенных проводников не получится.

Рис. 11.20 Перерисуем нашу схему в виде, показанном на рис. 11.19,а. Из симметрии схемы очевидно, что потенциалы точек D и D1 равны: . А значит, ток по проводнику, соединяющему эти точки не течет. Но тогда этот проводник можно удалить, и мы получим схему (11.19,б). Соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. 11.20. Сопротивления такого участка подсчитать уже легко: , R2 = R + R + R = 3R, .
Рис. 11.21 Рис. 11.22

Читатель: По-моему, в данной схеме из соображений симметрии равны потенциалы точек В1, В2 и В3 (рис. 11.21)!

Автор: Да, Вы правы.

Читатель: Но тогда их можно соединить, и эквивалентная схема будет иметь вид, показанный на рис. 11.22.

Автор: Это верно! Попробуйте подсчитать сопротивление Вашей эквивалентной схемы.

.

Автор: Как видите, в данном случае точки с одинаковыми потенциалами можно с одинаковым успехом как соединить, так и разъединить. Результат от этого не изменится.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В24, В25, С14, С18–С20.

Задача 11.7. Вычислить сопротивление проволочного тетраэдра, к двум вершинам которого подведено напряжение. Сопротивление каждого ребра тетраэдра – r.

схема совершенно сим­метрична относительно этого сече­ния и, следовательно, точки 3 и 4 находятся в физически «равноправ­ном» положении. Поэтому можно утверждать, что по ребрам 13 и 14 течет одинаковый ток, а следовательно, потенциалы точек 3 и 4 равны. В самом деле, запишем закон Ома для участков цепи 13 и 14, получим

2. Поскольку j3 = j4, ток через ребро 34, равен нулю:

(закон Ома для участка 34).

3. Если удалить ребро 34, то токи в остальных проводниках от это­го нисколько не изменятся, а значит, не изменятся и потенциалы всех узлов схемы. Поэтому схема после удаления ребра 34 останется эквивалентной исходной, а её сопротивление будет таким же, как у исходной схемы (рис. 11.24,а).

а) б)

4. Перерисуем схему на рис. 11.24,а в более привычном виде, показанном на рис. 11.24,б, и найдем её сопротивление R:

.

Читатель: Если потенциалы точек 3 и 4 равны, то нельзя ли их сое­динить в одну? Ведь токи в остальных проводниках от этого не долж­ны измениться, а значит, такое преобразование не изменит полного сопротивления участка цепи.

Автор: Так сделать можно! Покажем, что общее сопротивление участка, рассчитанное с помощью такого преобразования схемы, будет также рав­но r/2 (рис. 11.25,а).

Преобразуем схему к виду, показанному на рис. 11.25,б, тогда

.

а) б)

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В26, В27, С22–С24.

Задача 11.8. К источнику тока с напряжением U = 12,0 В присоединены две лампочки (рис. 11.26). Сопротивления участков цепи r1 = r2 = r3 = r4 = r = 1,50 Ом. Сопротивления лампочек R1 = R2 = = R = 36,0 Ом. Найти напряжение на каждой лампочке.

U = 12,0 В r1 = r2 = r3 = r4 = r = 1,50 Ом R1 = R2 = R = 36,0 Ом Рис. 11.26
U1 = ? U2 = ?

Решение. Сначала найдем общее сопротивление .

Рис. 11.27

Как видно из рис. 11.27:

= 1,50 + 1,50 + 36,0 = 39,0 Ом;

18,72 Ом;

= 1,50 + 1,50 + 18,72 » 21,72 Ом.

Вычислим силу тока I в неразветвленной части цепи

0,552 А.

Пусть U1 – искомое напряжение на лампе R1, тогда справедливо

= 12,0 В – 0,552 А × 2 × 1,50 » 10,34 В » 10,3 В.

Рассмотрим три последовательно соединенных сопротивления: r2, R2 и r4. Их общее сопротивление = 39,0 Ом, тогда сила тока на этом участке равна , а искомое напряжение на лампе R2

9,54 В.

СТОП! Решите самостоятельно: В28, С25, С26.

Задача 11.9. Если на вход электрической цепи (рис. 11.28) подано напряжение U1 = 100 В, то напряжение на выходе U3 = 40 В. При этом через резистор R2 идет ток I2 = 1 А. Если на выход цепи подать напряжение = 60 В, то напряжение на входе будет = = 15 В. Определить величины сопротивлений R1, R2, R3. Все значения точные.

U1 = 100 В, U3 = 40 В I2 = 1 А = 15 В, = 60 В Рис. 11.28
R1 = ? R2 = ? R3 = ?
Рис. 11.29 Решение. В первом случае схема имеет вид, показанный на рис. 11.29. Здесь , (1) U3 = I2R3. (2)

Из (2) находим 40 Ом.

Из (1): 60 Ом.

Во втором случае схема имеет вид, показанный на рис. 11.30. Тогда , (3) , (4) Из (3) и (4) находим: Рис. 11.30

20 Ом.

СТОП! Решите самостоятельно: С27–С29.

Мостик без тока

Задача 11.10. В цепи на рис. 11.31 R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = = 3 Ом. Найти сопротивление R4, зная, что на участке CD нет тока. Все значения точные.

Рис. 11.31
R1 = 1 Ом R2 = 2 Ом R3 = 3 Ом
R4 = ?

Решение. Поскольку через сопротивление R ток не течет, его можно удалить, тогда схема примет вид, показанный на рис. 11.32.

Мы получили две параллельно соединенные ветви, для каждой из них запишем закон Ома:

Рис. 11.32 , (1) . (2)

Поскольку через сопротивление R ток не течет, то потенциалы точек С и D равны, а значит, равны напряжения на сопротивлениях R1 и R3:

. (11.9)

Из формулы (11.9) получаем:

6 Ом.

Ответ: 6 Ом.

СТОП! Решите самостоятельно: В29, В30, С30, D4.

Мостик с током

Читатель: Если потенциалы двух точек схемыравны между собой, то следует ли из этого, что ток между этими точками не течет?

Автор:Нет! Нe следует, если между этими точками включен провод­ник с нулевым сопротивлением.

Рассмотрим соединительный провод 132 с нулевым сопротивлением (рис. 11.33,а): по закону Ома j1 – j2 = I × 0 Þ j1 = j2. Ток через сопротивление R1равен . Следовательно, весь ток, поступивший в точку 1, пойдет по соеди­нительному проводу 132, хотя разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю.

а) б)

Читатель: Если потенциалы двух точек равны, то можно ли удалить из схемы на рис. 11.33а проводник, соединяющий эти точки, не изменив при этом токи во всех остальных проводниках участка?

Автор: Вообще говоря, нет! Если в схеме на рис. 11.33,а удалить соеди­нительный провод 132, соединяющий точки с одинаковыми потенциала­ми 1 и 2, то полученная схема (11.33,б) будет не эквивалентна! Ведь в этом случае через проводник R1 пойдет отличный от нуля ток и потен­циалы точек 1 и 2 будут уже не равны между собой!

Проводник, включенный между двумя точками с одинаковыми потенциалами, можно смело удалять только в случае, когда его сопротивление отлично от нуля.

Если же речь идет о соединительном проводе с нулевым сопротивле­нием, то прежде чем его удалять, надо убедиться, что и после его удаления потенциалы тех точек, между которыми он был включен, останутся равными друг другу. В случае на рис. 11.33,а это не так.

Задача 11.11.Какой ток идет через амперметр (рис. 11.34), если R1= R4 = RR2 = R3 = 3R? К цепи приложено напряжение U. Сопротивление амперметра можно считать пренебрежимо малым.

R1= R4 = R R2 = R3 = 3R U Рис. 11.34
I = ?

Решение.

Читатель: Если сопротивление амперметра практически равно нулю, то jА = jВ, следовательно, ток через амперметр не течет, и его можно удалить из схемы.

Автор: Но мы же с Вами только что выяснили, что если проводник с нулевым сопротивлением соединяет две точки с одинаковым потенциалом, то из этогововсе не следует, что через данный проводник не идет ток. Может быть, идет, а может – и нет. Надо разобраться. А удалять проводник из схемы можно только в том случае, если после удаления проводника потенциалы точек, которые он соединял, по-прежнему останутся равными друг другу. А так ли это в условии нашей задачи?

Читатель: Это было бы так, если бы выполнялось равенство (формула (11.9)). Но в нашем случае , а , значит, после удаления амперметра равенство jА = jВ нарушается.

Автор: То есть, удалив амперметр, мы заменим нашу схему не неэквивалентную. Но вот соединить точки А и В в одну нам ничто не мешает! Тогда мы получим схему, показанную на рис. 11.35.

Рис. 11.35

Теперь заметим, что

,

а значит, напряжения на участках R13 и R24 равны между собой:

.

Тогда ток через сопротивление R1 равен

,

а ток через сопротивление R2 равен

.

Читатель: Получается, что в точку А слева втекает ток , а вытекает вправо уже (см. рис. 11.34). Куда же девается разница I1I2?

Автор: Разнице просто некуда больше деваться, как уйти вниз через амперметр: .

Ответ: .

Статья написана по материалам сайтов: www.eduspb.com, helpiks.org.

»

Помогла статья? Оцените её
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars
Загрузка...
Добавить комментарий

Adblock detector